Su ministerio parroquial de 40 años en La Rioja

Desde su ordenación sacerdotal en La Rioja, monseñor Enrique Martínez fue vicario parroquial de la Inmaculada Concepción en la localidad de Chepes y luego en Nuestra Señora del Rosario, de Ulapes en La Rioja.

Después se desempeñó como párroco en las siguientes parroquias: Nuestra Señora de la Candelaria de Copacabana, en Malanzán; El Salvador, en Chamical; San Nicolás de Bari (catedral) y rector del santuario de San Nicolás; Nuestra Señora del Rosario, de Villa Unión; Anunciación del Señor, en la ciudad de La Rioja; y el Sagrado Corazón, de Chilecito.

Fue también director de la Junta Diocesana de Catequesis, secretario canciller durante el gobierno pastoral de monseñor Fabriciano Sigampa, vicepresidente de Cáritas diocesana de La Rioja, y por último vicario general de la diócesis de La Rioja hasta la actualidad, cargo para el que fue nombrado por el actual obispo de La Rioja, monseñor Marcelo Daniel Colombo.